Este no es el título de este libro

paradojas, axiomas y fundamentos de la matemática

Maestre, Nelo

Para la mayoría de nosotros, la matemática representa el mejor ejemplo de lo que significa pensar con rigor. A partir de un puñado de definiciones y axiomas iniciales, todas las conclusiones a las que nos conducen sus demostraciones nos parecen verdades incuestionables, resultado de la aplicación de la férrea lógica del razonamiento deductivo. O así nos pareció durante más de dos mil años, durante los cuales el libro Elementos de Euclides se convirtió en paradigma del pensamiento racional. Pero esa plácida certeza en la que vivían los matemáticos se ha ido resquebrajando en los últimos dos cientos años. La aparición de las geometrías no euclídeas fue la primera grieta, a la que se sumaron otras paradojas (como en la célebre paradoja de Russell) que sacudieron los cimientos de las matemáticas, hasta que Gödel asestara el golpe definitivo con su teorema de incompletud.
Los matemáticos sufrieron un tremendo impacto cuando descubrieron que quizá algunos de esos cimientos sobre los que tan confiadamente habían construido su disciplina podían fallar. Una “crisis de los fundamentos” cuyos ecos resuenan todavía en la actualidad, pues pone en tela de juicio el proyecto de construir una máquina capaz de razonamientos de forma automática, mecánica o algorítmica.